Teoria wykresu, badanie struktur matematycznych wykonanych z punktów zwanych wierzchołkami połączonymi liniami zwanymi krawędzią, od dawna jest ważnym dziedziną matematyki. Teoria wykresów jest interesującym matematycznie przedmiotem i ma szeroki zakres zastosowań w różnych dziedzinach, takich jak informatyka, chemia, fizyka, biologia, nauki społeczne itp.
Jedną ważną koncepcją w teorii wykresów jest stopień wierzchołka na wykresie, który jest zdefiniowany jako liczba krawędzi zdarzenia tego wierzchołka. Pierwszy wskaźnik Zagrzebu wykresu jest zdefiniowany jako suma kwadratów stopni wierzchołków na wykresie. Pierwszy wskaźnik Zagrzebu został wprowadzony przez Gutmana i Trinajstić w 1972 r. I został zakorzeniony w badaniu teorii wykresu chemicznego, w którym stopień każdego wierzchołka na wykresie jest mniejszy lub równy czterem. Pierwszy wskaźnik Zagrzebu jest jednym z najważniejszych wskaźników topologicznych wykresu i jest intensywnie badany od wielu lat.
Wykres nazywa się wykresem Hamiltonian, jeśli wykres ma cykl zawierający wszystkie wierzchołki na wykresie. Problemem Hamiltona w teorii wykresów polega na znalezieniu charakterystyki wykresu Hamiltonian. Matematycznie ma to znaleźć warunek, który jest wystarczający i niezbędny do wykresu Hamiltonian. Problem Hamiltona jest jednym z głównych nierozwiązanych problemów w teorii wykresów. Podczas badania problemu Hamiltona śledczy często koncentrują się na znalezieniu wystarczających warunków dla wykresu Hamiltonian.
Niedawno profesor Rao Li z University of South Carolina Aiken przedstawił nowe wystarczające warunki oparte na pierwszym indeksie Zagrzebu dla wykresu Hamiltonian. Badania zostały opublikowane w recenzowanym czasopiśmie Mathematics. Podczas badań profesor Li wykorzystał znane twierdzenie Chvátal-Erdösa w teorii wykresów Hamiltonian, jedną obserwację na wykresie i dwie nierówności ustanowione przez Shisha i Mond w 1967 r.
Powszechnie uważa się, że trudno jest znaleźć zamknięte wyrażenie matematyczne dla pierwszego indeksu Zagerbu wykresu. Naukowcy często koncentrują się na uzyskaniu granic pierwszego indeksu Zagrzeb. Profesor Li zdał sobie sprawę, że pomysły i techniki opracowane przy uzyskiwaniu wystarczających warunków na wykres Hamiltonian można zastosować do ustalenia nowych górnych granic pierwszego indeksu Zagreba. Po przeprowadzeniu starannych analiz profesor Li ostatecznie przedstawił dwa nowe osiągalne granice pierwszego indeksu Zagrzeba w tym samym artykule.
„Bardzo interesujące jest obserwowanie, że jesteśmy w stanie wykorzystać nierówności w analizie matematycznej, aby znaleźć nowe wystarczające warunki obejmujące pierwszy wskaźnik Zagrzebu dla wykresu hamiltonowskiego i nowych górnych granic dla pierwszego indeksu Zagrzeba wykresu. powiedział profesor Li.
Referencje dziennika
Li, R. „Pierwszy indeks Zagrzebu i niektóre właściwości Hamiltonowskie wykresów”. Matematyka, 2024. DOI: https://doi.org/10.3390/math12243902
