Nowe podejście, nawiązujące do klasycznego problemu podróżującego sprzedawcy, mogłoby umożliwić skuteczniejsze misje kosmiczne do wielu obiektów w ruchu – takich jak asteroidy.
Autorami fascynującego rozwiązania tego problemu są Isaac Rudich z Wydziału Inżynierii Matematycznej i Przemysłowej Politechniki Montreal w Kanadzie oraz Michael Römer, analityk decyzyjny z Wydziału Administracji Biznesu i Ekonomii na Uniwersytecie Bielefeld w Niemczech. „Nasze badania mają fundamentalny charakter w tym sensie, że opracowują maszyny matematyczne, które mogą zostać wykorzystane przez agencje kosmiczne do planowania misji” – powiedział duet Space.com.
Jest to problem, przed którym stoją statki kosmiczne wykonujące misję odwiedzenia wielu ciał niebieskich. Czasami decyzja jest oczywista i wynika z dostępności proc grawitacyjnych z planet, co ilustruje Podróżnik 1 I Podróżnik 2 misje.
Jednak misja, która pomija jedną asteroida kolejna, polegająca na paliwie magazynowanym na pokładzie, a nie na procach grawitacyjnych, jest bardziej problematyczna. Asteroidy stale poruszają się po swoich orbitach, a odległości między asteroidami, a tym samym czas podróży, nie są stałe.
Ten pozornie nieprzejednany problem znalazł teraz rozwiązanie dzięki zespołowi kierowanemu przez Rudicha i Römera.
Przeformułowali tę zagadkę jako „Problem trasowania asteroid” (ARP), który zadaje pytanie: w jakiej kolejności statek kosmiczny powinien odwiedzać wiele asteroid, jeśli chcemy zminimalizować zarówno czas podróży, jak i zużycie paliwa? W tym celu należy obliczyć optymalny czas odlotu i trajektorię pomiędzy każdą parą obiektów.
„ARP stanowi szczególne wyzwanie, ponieważ określenie dokładnego kosztu i czasu podróży wymaga rozwiązania innego trudnego problemu optymalizacyjnego, jakim jest problem Lamberta” – stwierdzili Römer i Rudich.
Problem Lamberta po raz pierwszy postawił już w XVIII wieku szwajcarski polityk Johann Heinrich Lambert, który zastanawiał się, jak znaleźć optymalną trajektorię między dwoma poruszającymi się obiektami. Problem został rozwiązany matematycznie pod koniec tego stulecia przez Josepha-Louisa Lagrange’a – tak punkt Lagrange’a sława.
Rozwiązanie problemu Lamberta dla dwóch obiektów to jedno, ale gdy w grę wchodzi znacznie więcej obiektów — w tym przypadku asteroid — bardzo szybko staje się to skomplikowane obliczeniowo, ponieważ obliczenia należy przeprowadzić dla każdej możliwej trasy pomiędzy każdą możliwą parą obiektów.
Aby obejść ten problem, zespół Rudicha i Römera zastosował narzędzie zwane diagramami decyzyjnymi. Są to odmiany drzew decyzyjnych, które odwzorowują problem decyzyjny na grafie, wymieniając każdy możliwy zestaw decyzji jako ścieżkę na tym wykresie, a wszystkie zaczynają się od tego samego korzenia lub źródła. Na diagramie decyzyjnym wszystkie różne wybory prowadzące do tego samego miejsca docelowego w czasie i przestrzeni są reprezentowane jako pojedynczy węzeł na wykresie, co upraszcza sprawę i zmniejsza liczbę przypadków konieczności rozwiązania problemu Lamberta.
„Nasze podejście zazwyczaj pozwala uzyskać rozwiązania o około 20% lepsze niż rozwiązania wykorzystujące metody standardowe oraz rozwiązania do 20% lepsze w przypadku większych problemów” – stwierdzili Rudich i Römer. Odsetek ten stanowi kombinację całkowitego czasu podróży i zużycia paliwa.
Niewiele jest misji, które odwiedzają wiele asteroid. NASA Świt misja odwiedziła oba Ceres I Westapodczas gdy Misja Lucy jest obecnie w drodze do Jupiterza pośrednictwem Pas Asteroidaby zbadać jowiszowe asteroidy trojańskie. Lucy przeleciała stosunkowo blisko kilku asteroid w pasie asteroid i odwiedzi pięć asteroid trojańskich.
Wykorzystanie ich matematycznego podejścia do sprawdzenia, jak optymalny jest plan misji Lucy, „z pewnością byłoby interesujące” – stwierdzili Rudich i Römer, podkreślają jednak, że ARP to bardzo stylizowany, niemal syntetyczny problem, który uwzględnia niektóre, ale nie wszystkie aspekty astrodynamiki.
„Dokładne modelowanie misji w świecie rzeczywistym wymagałoby prawdopodobnie uwzględnienia wielu dodatkowych aspektów” – stwierdzili.
Jednak nawet gdyby mogło to spowodować poprawę o 1%, nadal oznaczałoby to znaczną oszczędność czasu, pieniędzy i paliwa. Ich badania można również zastosować do problemów lądowych, takich jak trasy autobusowe, łańcuchy dostaw i szlaki żeglugowe, w przypadku których zmienna pogoda i natężenie ruchu zapewniają właściwości dynamiczne, a nie ruchome miejsca docelowe.
Wyniki badania opublikowano 2 kwietnia w czasopiśmie „ INFORMS Journal on Computing.
